Le Repaire des Sciences
Sciences Physiques et Chimiques

 

 

 

 

    

L'énergie en mécanique

 

 

1 - Généralités

Dans le sens commun, l’énergie désigne tout ce qui permet d’effectuer un travail, de fabriquer de la chaleur ou de la lumière, de produire un mouvement…

En Physique, il n’est pas toujours facile d’expliciter cette notion : c’est quelque part la mesure unifiée des différentes formes de mouvement et de leur intensité. On distingue de manière générale

·         L’énergie cinétique, qui correspond à la mesure du mouvement des particules matérielles (vitesse)

·         L’énergie potentielle, qui correspond à la mesure du mouvement des particules « virtuelles » assurant les interactions, c’est-à-dire à l’origine des forces.

L’intérêt du concept d’énergie est sa conservation dans les systèmes fermés. Cette loi empirique se trouve justifiée par le théorème de Noether[1], et découle de l’homogénéité du temps. Le mouvement ne peut être créé ou annulé, il peut seulement passer d’une forme à l’autre.

L'énergie est un concept créé par les humains pour quantifier les interactions entre des phénomènes très différents ; c'est un peu une monnaie d'échange commune entre les phénomènes physiques. Ces échanges sont contrôlés par les lois et principes de la thermodynamique. L'unité officielle de l'énergie est le Joule.

Lorsqu'un phénomène entraîne un autre phénomène, l'intensité du second dépend de l'intensité du premier. Par exemple, les réactions chimiques dans les muscles d'un cycliste lui permettent de provoquer le déplacement du vélo. L'intensité de ce déplacement (c'est-à-dire la vitesse) dépend de l'intensité des réactions chimiques des muscles du cycliste, qui peuvent être quantifiées (la quantité de sucre « brûlée » par la respiration, le métabolisme du muscle).

Le concept d'énergie va permettre de calculer l'intensité des différents phénomènes (par exemple la vitesse de la voiture et la quantité d'électricité produite par l'alternateur) en fonction de l'intensité du phénomène initial (la quantité de gaz et la chaleur produite par la réaction chimique de combustion).

Le mot « énergie » provient du mot grec signifiant « travail ». Mais le mot « travail » est aussi utilisé en physique pour désigner l'énergie fournie par l'action d'une force.

En physique, force et énergie sont deux manières différentes de modéliser les phénomènes. Par exemple, on pourra traiter la chute d'un objet soit :

Le travail désigne donc l'énergie d'un phénomène qui peut aussi être modélisé par une force, c'est-à-dire un phénomène qui provoque une action dirigée dans une direction.

Cependant, certains phénomènes ont une action désordonnée, chaotique ; par exemple, l'agitation des molécules d'un gaz au repos (sans vent), ou bien l'agitation des atomes d'un solide. Cette agitation désordonnée provoque la sensation de « chaud », et elle est mesurée par un paramètre appelé température. L'énergie liée à cette agitation désordonnée est appelée énergie thermique.

 

2 - Applications directes en classe de Première

L’énergie cinétique est l’énergie acquise par un corps de par sa vitesse. Pour un mouvement de translation, à la vitesse v, elle s’écrit

Elle s’exprime en joules (J) si la masse m est exprimée en kg et la vitesse en m.s-1.

L’énergie potentielle de pesanteur est acquise par un corps de par les effets de gravitation qu’il subit. A proximité de la Terre, elle est due à la force de gravitation exercée par la Terre (aussi couramment appelée poids) ; elle s’écrit

où la masse m est en kg. La grandeur g désigne l’intensité de la pesanteur en N.kg-1 ; z est l’altitude en mètres. Epp,o est une constante qui peut être définie comme l’énergie potentielle de pesanteur de référence : par exemple, à une altitude choisie comme référence altimétrique telle que le niveau de la mer ; le plus souvent, Epp,o = 0.

Exemple : étude d’un mouvement balistique

Ce mouvement peut être décomposé en deux phases.

·         Une phase ascendante, où la bille « monte » et acquiert de l’altitude, donc de l’énergie potentielle de pesanteur ; dans le même temps, partant d’une vitesse initiale maximale (impulsion d’un pistolet), sa vitesse diminue progressivement jusqu’à s’annuler, tout comme son énergie cinétique.

·         Une phase descendante, où la bille « descend » et perd de l’altitude, donc de l’énergie potentielle de pesanteur ; dans le même temps, partant d’une vitesse nulle au sommet de la trajectoire, sa vitesse augmente progressivement, tout comme son énergie cinétique.

 

Tout se passe comme si l’augmentation d’une forme d’énergie se traduisait par la diminution d’une autre. Il y a un échange permanent entre les deux formes d’énergie, et cet échange est assuré par le travail du poids, résistant dans la première phase, moteur dans la seconde.

 

Globalement, donc, la somme de ces deux énergies est constante : cette somme est appelée énergie mécanique,

Son introduction permet d’illustrer la conservation de l’énergie.

 

Exemple : chute en présence de frottements

Dans l’exemple précédent, nous avons négligé les frottements : c’est le cadre d’étude de la chute libre, où seul le poids du corps s’exerce. Que se passerait-il si on les avait inclus dans le raisonnement ?

  1. Lorsque vous frottez vos mains ces jours-ci, vous les réchauffez : quelles sont les forces qui travaillent dans ce cas et permettent d’obtenir cette sensation de chaleur ?

Ce phénomène correspond à un transfert énergétique : l’énergie d’origine mécanique/musculaire est convertie en énergie thermique. C’est le travail des forces de frottements qui permet d’expliquer ce transfert.

  1. Dans le cas où les frottements ne sont plus négligeables, l’énergie mécanique Em = Ec + Epp de la balle ne se conserve plus et diminue avec le temps. Aie. Comme expliquer cette perte d’énergie, DEm < 0 ?

Dans le cas où les frottements ne sont plus négligeables, la somme des forces exercées sur la bille ne se résume plus seulement à son simple poids. Nous ne sommes plus dans le cas d’une chute libre. L’énergie mécanique fait intervenir les contributions cinétique et potentielle de pesanteur à l’énergie totale de la bille ; cependant, elle ne tient pas compte des frottements : le travail  des forces de frottements, travail résistant, devrait être aussi pris en compte ! Dans ce cas, la grandeur Em +  risque d’être conservée ou, de manière équivalente, la variation d’énergie mécanique DEm, négative, doit être égale au travail des forces de frottements , lui aussi négatif. Pour davantage de rigueur, il faudrait même tenir compte du travail de la poussée d’Archimède, lui aussi négatif.

  1. Essayez de traduire mathématiquement la conservation de l’énergie totale de la balle, en incluant le travail des forces de frottement.

Comme nous venons de le dire,

 

Pour mettre en évidence les précédentes affirmations, on pourrait étudier le mouvement d’une bille en chute dans une éprouvette remplie d’un liquide visqueux. Dans ce cas, les frottements du fluide et la poussée d’Archimède ne peuvent pas a priori être négligés.

 

L’étude conduit à l’évolution temporelle des énergies suivante.

 

Dans ce cas précis, l’énergie mécanique ne se conserve plus, elle diminue au cours du mouvement : l’échange entre l’énergie potentielle de pesanteur et l’énergie cinétique n’est plus réciproque, on voit nettement que l’énergie potentielle de pesanteur diminue beaucoup plus vite que l’énergie cinétique n’augmente.« Quelque chose » empêche l’énergie cinétique (donc la vitesse) de croître aussi vite que dans le cas de la chute libre : ce sont les frottements ainsi que la poussée d’Archimède, nouvelles forces qui s’appliquent ici sur la balle. L’énergie mécanique ne se conserve plus, mais l’énergie elle-même est une grandeur fondamentalement conservative. C’est pourquoi on peut écrire que la quantité d’énergie mécanique perdue est égale au travail des forces « résistantes », c’est-à-dire des forces de frottements et de la poussée d’Archimède.

 


 

1 Le théorème de Noether exprime l’équivalence qui existe entre les lois de conservation et l’invariance des lois physiques en ce qui concerne certaines transformations (appelées symétries) ; il a été établi en 1918 par la mathématicienne de Göttingen Emmy Noether et qualifié par Einstein de « monument de la pensée mathématique ». Aujourd’hui, il est abondamment utilisé par la physique théorique en termes de symétries d’espace, de charge et même de temps.

« A toute transformation infinitésimale qui laisse invariante l’intégrale d’action correspond une grandeur qui se conserve »… ce qui est le cas pour la plupart des théories physiques, décrites à l’aide d’un hamiltonien ou d’un lagrangien. L’invariance par translation dans le temps entraîne la conservation de l’énergie ; celle par translation dans l’espace à la conservation de l’impulsion, et celle par rotation à la conservation du moment cinétique.