Le Repaire des Sciences
Sciences Physiques et Chimiques

 

 

 

 

    

Masse du photon, taille de l'électron : vers l'infiniment petit

 

 

Point commun de ces deux caractéristiques physiques de particules élémentaires : les problèmes qu'elles posent !

 

Masse du photon

La question se pose dès la Terminale : alors que l'enseignant a introduit le principe d'équivalence masse-énergie (relation d'Einstein) et qu'il est amené à parler des transitions quantiques au sein de l'atome, il semble légitime de faire le rapprochement suivant : si le photon porte une énergie lumineuse E, liée à la fréquence n de l'onde électromagnétique correspondante par la relation de Planck E = hn, le principe d'équivalence implique que le photon ait une masse

Calcul : pour un photon correspondant à une lumière visible jaune (l = 550 nm soit n = 5,5.1014 Hz), on obtient une masse m = 4,0.10-36 kg...

Cette masse infime pourrait être acceptable, d'autant plus qu'elle serait difficilement détectable : le photon aurait bel et bien une masse quasi nulle. Pourtant, nous manipulons ici deux définitions différentes de la masse. L'avis des physiciens est unanime sur la question : les photons ont une masse nulle.

La vieille définition de la masse, appelée "masse relativiste", est celle que nous venons d'utiliser : elle attribue une masse à une particule, masse proportionnelle à son énergie totale E et fait intervenir la vitesse de la lumière dans le vide, c, dans la constante de proportionnalité:

Cette définition attribue à tout objet une masse dépendant de la vitesse.

La définition moderne attribue à chaque objet une seule masse, une quantité invariante qui ne dépend pas de la vitesse. Elle est donnée par:

    (2)

où Eo est l'énergie de l'objet au repos.

La première définition est souvent utilisée dans les vulgarisations, et dans quelques livres élémentaires. Elle a été utilisée une fois par les physiciens en activité, mais dans les dernières décades, la grande majorité des physiciens ont à la place utilisé la seconde définition. Quelquefois les gens utilisent l'expression "masse au repos" mais c'est juste pour enfoncer le clou: la masse est la masse. La "masse relativiste" n'est plus utilisée du tout.

Au fait, prenez note qu'utiliser la définition standard de la masse, celle donnée par l'équation "E = m c2", n'est pas correcte. En utilisant la définition standard, la relation entre la masse et l'énergie d'un objet peut être écrite de la façon suivante :

ou encore

où v est la vitesse de l'objet, et p sa quantité de mouvement.

Dans un certain sens, toute définition est seulement une affaire de convention. Mais, en pratique, les physiciens utilisent maintenant cette définition parce qu'elle est plus appropriée. la "masse relativiste" d'un objet est strictement la même chose que son énergie, et il n'y a pas de raison d'avoir un autre mot pour l'énergie: "énergie" est un terme tout à fait adapté. La masse d'un objet, par contre, est un invariant et une propriété fondamentale, pour laquelle il faut un mot.

La "masse relativiste" est aussi parfois source de confusions parce qu'elle amène les gens à penser (ce qui est incorrect) qu'ils peuvent l'utiliser dans les relations de Newton:

et

Mais en fait, il n'y a aucune définition des la masse pour laquelle ces équations sont vraies dans les cas relativistes : elles doivent être généralisées. Les généralisations sont plus directes en utilisant la définition standard de la masse plutôt que d'utiliser la "masse relativiste".

Par ailleurs, parfois, les gens se demandent si le fait de parler de "masse au repos" d'une particule qui n'est jamais au repos a un sens. La réponse est, encore, que l'expression "masse au repos" est réellement un contresens, et qu'il n'est pas nécessaire pour une particule d'être au repos pour que le concept de masse ait un sens. Techniquement, la masse est la norme (invariante) du quadrivecteur énergie-impulsion (vous pouvez voir ceci grâce à l'équation E² = m²c4 + p²c²). Pour tous les photons, elle est égale à zéro. Par contre la "masse relativiste" dépend de la fréquence. Les photons UV sont plus énergétiques que les photons du visible, et sont alors plus "massiques", en ce sens - mais c'est un concept qui obscurcit plus qu'il n'éclaire.

Référence : Lev Okun a écrit un bon article à ce sujet dans le numéro de juin 1989 de Physics Today, qui contient une discussion historique du concept de masse en physique relativiste.

 

Y a-t-il une quelconque preuve expérimentale que le photon à une masse nulle?

Si la masse du photon n'était pas nulle, la théorie de l'électrodynamique quantique serait "perturbée" d'abord par la perte de l'invariance de jauge, qui la rendrait non-renormalisable ; de plus, la conservation de la charge ne serait plus garantie de façon absolue, comme si les photons avaient une masse fantôme. Toutefois quoi que dise une théorie, il est toujours nécessaire de confronter théorie et expérience.

Il est certainement quasi impossible de pratiquer une expérience qui prouverait que le photon a une masse strictement nulle. Le mieux qu'on puisse espérer de faire est de placer des limites supérieures à sa valeur. Une masse non nulle entraînerait un changement dans la loi de Coulomb en inverse du carré de la distance des forces électrostatiques. Il y aurait un petit facteur biaisant qui la rendrait plus faible sur les très longues distances.

De même le comportement des champs magnétiques statiques serait modifié. A la limite la masse du photon peut être obtenue par des mesures par satellite des champs magnétiques planétaires. La sonde Charge Composition Explorer a été utilisée pour trouver une limite supérieure égale à 6x10-16 eV avec une grande probabilité. Cette mesure a été légèrement améliorée en 1998 par Roderic Lakes dans une expérience de laboratoire qui consistait en la recherche de forces anormales sur une balance de Cavendish. La nouvelle limite supérieure est 7x10-17 eV. Les études des champs magnétiques galactiques suggèrent une bien meilleure limite de moins de 3x10-27 eV mais il existe un certain doute sur la validité de cette méthode.

 

Le grand défi du minuscule

Voyage dans le minuscule

L’échelle de la physique des particules est si infinitésimale qu’elle est difficile à concevoir. Supposons qu’un atome ait la taille de la Terre ; les protons et les neutrons qui constituent le noyau de cet atome auraient alors chacun la longueur d’un stade olympique. Les quarks sont encore plus petits. Si nous reprenons notre atome hypothétique aussi grand que la Terre, alors un quark serait plus petit qu'une balle de tennis.

Cependant, cela ne nous donne pas une idée très précise de la taille de l’atome lui-même. Gardons toujours la même analogie en tête, mais inversons les rapports : si l’atome était de la taille de la Terre, alors une amibe serait aussi grosse que notre système solaire. Et la route qui mène du centre de Genève au CERN (environ 10 km) s’étendrait sur toute la Voie lactée.

Par conséquent, les physiciens auront beau plisser les yeux, ils ne verront jamais un quark à l’œil nu. La solution pour étudier le monde subatomique est d’utiliser des accélérateurs pour augmenter l’énergie des particules avant de les faire entrer en collision, puis de rendre les résultats indirectement visibles en utilisant des détecteurs. Mais pour comprendre pourquoi, nous devons nous pencher sur « E » et « m »...

Quand l'énergie devient matière

Imaginez que vous lanciez une balle contre une cible ; vous ne savez pas de quel type de balle il s'agit, mais vous voudriez bien le savoir. En fonction des caractéristiques de la cible percutée, de la vitesse à laquelle la balle a rebondi et de la trajectoire qu’elle a suivie en rebondissant, vous pourriez déduire, par exemple, qu’il s’agissait d’une petite balle en caoutchouc, ou bien d’un boulet de canon. Selon le même principe, l’accélérateur lance des particules à très haute vitesse et énergie, et les détecteurs fournissent des informations sur ces collisions. Les physiciens analysent les résultats de nombreuses collisions pour connaître la nature des particules étudiées, qu’ils ne peuvent pas observer directement.

Dans la pratique, cette tâche est loin d’être facile et nécessite parfois des instruments gigantesques et complexes. Pour ajouter à la difficulté, dans le monde étrange des particules, il suffit d’insuffler à ces « balles » suffisamment d’énergie pour qu’elles se transforment en quelque chose de complètement différent. Cela reviendrait à lancer une balle de ping-pong contre une cible et la voir se transformer en un chargement de pastèques et une poignée de perles... C’est ce phénomène que décrit la célèbre équation d’Einstein E=mc2, qui signifie que la matière est une forme très concentrée d’énergie et que les deux sont interchangeables.

Le subatomique, un travail de géant

Plus on met d’énergie dans les particules, plus on peut créer d’« objets » (de la masse) lors d’une collision. Les physiciens des particules s’intéressent aux particules créées dans des collisions à haute énergie, parce que certaines, rares et étranges, peuvent n’apparaître que pendant un instant fugace.

Utiliser des instruments de si grande taille pour examiner des objets si minuscules peut sembler très paradoxal.

L’étude de particules qui n'ont jamais été observées auparavant exige des accélérateurs d'une puissance sans précédent. Il faut donc construire des machines plus puissantes pour accélérer les particules à des énergies plus élevées. L'histoire de la physique des particules est jalonnée d’une succession d'accélérateurs et de détecteurs de plus en plus grands.

Outre les grands accélérateurs, le CERN construit des détecteurs géants pour analyser le résultat des expériences. Des détecteurs polyvalents, tels que ATLAS et CMS, sont conçus pour détecter un éventail de particules aussi large que possible. Leur taille gigantesque s’explique par le besoin d’intercepter toutes les particules énergétiques produites dans les collisions, ainsi que par les moyens techniques utilisés pour les identifier.

Infinitésimal, mais à quel point ?

Les particules sont tellement minuscules que, si l’on devait chiffrer leur taille, il faudrait de nombreux zéros après la virgule. Dès lors, comment les physiciens font-ils pour mesurer la taille des particules ?

En fait, les accélérateurs et les détecteurs peuvent aussi servir de « règles subatomiques ». Si nous voyons les objets, c’est parce que la lumière visible réfléchit leurs surfaces. Si les particules sont invisibles à l’œil nu, c’est parce que leur taille est plus petite qu’une « unité » (longueur d’onde) de lumière visible. Au début du XXe siècle, on a découvert que les particules en mouvement pouvaient aussi être considérées comme des ondes. Plus intéressant encore, les longueurs d’onde de ces particules en mouvement diminuent à mesure que l’énergie augmente, ce qui signifie que, pour pouvoir observer des détails un milliard de fois plus petits, il faut disposer de particules ayant une énergie un milliard de fois supérieure. Tel est le principe de base de l’utilisation des accélérateurs comme instrument de mesure du monde subatomique.

 

 

Taille de l'électron

Ce sont les phénomènes de diffusion qui peuvent éventuellement nous renseigner sur la taille de la particule élémentaire. Dans le cas de l'électron, on peut envisager un rayon défini dans le cadre de la diffusion par effet Compton ou, plus particulièrement (et classiquement), par effet Thomson (photons de faible énergie). Il s'agit en tout cas de la diffusion d'un photon sur un électron.

On montre (voir développements ci-dessous) qu'à des coefficients fractionnaires près, l'ordre de grandeur de l'énergie électrostatique de l'électron vu comme une particule sphérique de charge e et de rayon Re est

   (voir développements ci-dessous)

Si l'on considère que Re est la taille que l'électron doit avoir pour que sa masse soit complètement due à son énergie potentielle électrostatique, sans tenir compte d'effets quantiques - hypothèse plus que culottée compte tenu de l'échelle en question -, on peut également cette énergie potentielle et l'énergie de masse au repos de l'électron,

On sait aujourd’hui que la mécanique quantique, ou, pour être plus précis, la théorie quantique des champs, est nécessaire pour comprendre le comportement des électrons à de si faibles échelles de distance. En fait, le rayon classique de l’électron n’est plus considéré aujourd'hui comme représentant la taille réelle de cette particule, puisque les expériences de physique des particules ont montré que l’électron était une particule ponctuelle, avec un rayon nul, jusqu'à une limite supérieure de 10-18 m (limites de l'exploration actuelle - bientôt repoussées par le LHC !). Néanmoins, ce rayon classique de l’électron est utilisé dans les théories modernes à la limite entre le quantique et le classique, comme la diffusion Compton. Le rayon classique de l'électron est également l’échelle de longueur à laquelle la renormalisation devient importante dans l’électrodynamique quantique.

 

Quelques développements

On appelle effet Compton plus spécifiquement l'augmentation de la longueur d'onde du photon par la diffusion. Ce dernier phénomène a été observé la première fois par Arthur Compton en 1923. L'expérience de Compton devint l'ultime observation qui convainquit tous les physiciens que la lumière peut se comporter comme un faisceau de particules dont l'énergie est proportionnelle à la fréquence (ou inversement à la longueur d'onde). Cet effet est important en physique car il a démontré que la lumière ne peut pas être uniquement décrite comme une onde, ni comme une particule.

Considérons un photon venant de la gauche, se dirigeant vers la droite avec une impulsion p1 et une énergie E1 = p1c (c est la célérité de la lumière dans le vide), diffusé par un électron de masse me initialement au repos (énergie mec²). Soit q l'angle fait par la direction de diffusion du photon et j celui pour la diffusion de l'électron par rapport à la propagation originelle.

On note p2 l'impulsion du photon après diffusion et pe l'impulsion de l'électron.
Lors de la diffusion, quantité de mouvement et énergie se conservent.

En isolant pe dans les deux équations, en élevant au carré, en sommant et en utilisant l'identité cos² j + sin² j = 1, il vient

En isolant pe², on obtient

Si l'on soustrait les deux expressions des pe², nous obtenons

D'après l'hypothèse quantique de De Broglie  p = h / l, où h est la constante de Planck, on peut faire apparaître la variation de longueur d'onde du photon,

Il apparaît ici la longueur d'onde Compton,

à laquelle on peut associer le rayon de Compton de l'électron,

Toutefois, l'électrostatique classique permet elle aussi de donner une valeur pour le rayon de l'électron. En effet, si on le considère comme une sphère de rayon re et de charge électrique e, on peut assimiler son potentiel à celui d'une charge ponctuelle (symétrie sphérique)

L'énergie potentielle électrostatique s'obtient par intégration de l'élément dEp = V(r) dq où, sur une coquille sphérique d'épaisseur dr centrée sur r on écrira

avec r la densité volumique de charge électrique définie par

Ainsi,

Dans le cas particulier où la charge est située en superficie seulement, on peut montrer que l'énergie potentielle prend la forme

Démonstration

Or, d'après le théorème de Gauss,

On a donc