Le Repaire des Sciences
Sciences Physiques et Chimiques

 

 

 

 

     Mesure et métrologie

 

 

 
 

"La mesure est la clef de la physique et l'acte propre de la raison appliquée à connaître la nature.Nicolas de Cues, La docte ignorance.

 

Etalon et unité

On trouve dans tous les cours de métrologie cette définition : mesurer une grandeur, c'est établir le rapport de cette grandeur à une autre de même nature, choisir comme unité. James Clerk Maxwell écrivait en 1873 dans son Traité d'électricité et de magnétisme : "L'expression d'une grandeur est le produit de deux facteurs dont l'un, qui est une grandeur de même nature prise comme repère, s'appelle son unité, et dont l'autre, qui est le nombre de fois que l'unité est contenue dans la grandeur, s'appelle sa valeur numérique."  La mesure est donc un nombre d'unités qui suppose la connaissance de la grandeur prise comme étalon et la reconnaissance de sa répétition dans l'objet mesuré.

Comparer deux tiges, pour savoir laquelle est la plus longue, est assez rapide ; en comparer mille deux à deux, pour les chasser suivant des longueurs croissantes, est plus fastidieux. Mais il suffit de choisir l'une des tiges et de savoir combien de fois elle est contenue dans chacune des autres tiges pour remplacer la comparaison physique par un simple classement numérique. Plus généralement, on choisit un corps étalon, contenant la même grandeur que les corps étudiés, mais avec la valeur u prise comme unité. La valeur de la grandeur pour chacun des corps étudiés est g = n x u, où n est un nombre. On en tire que le rapport de deux grandeurs g1 et g2 de même espèce est égal à celui des nombres n1 et n2 de la même unité u qu'elles contiennent : il est clair en effet qu'une tige de 50 cm est deux fois plus grande qu'une tige de 25 cm. On tire aussi de cette relation les conséquences suivantes, importantes quand on change d'unité.

On peut penser créer un étalon pour répondre à chaque besoin particulier. Mais un tel étalon n'est valable que pour comparer des objets de même type. Si ce système devait être généralisé, il en résulterait l'emploi d'un très grand nombre d'étalons - un par type d'objets - dont la duplication à travers le monde serait difficile. Ainsi, dans l'exemple précédent, on a pris une tige quelconque pour la considérer comme étalon de longueur, mais elle ne peut servir qu'à classer les mille tiges et la comparaison avec d'autres lots de tiges nécessiterait de copier cette tige-étalon. Il est donc souhaitable d'avoir un étalon attaché non pas à la grandeur d'un certain type d'objets, mais à une certaine grandeur en général, de façon qu'il soit utilisable quel que soit le type d'objets étudiés. C'est ainsi qu'on a défini, à partir du méridien terrestre, un étalon en platine iridié qui peut servir aussi bien à comparer des tiges ou des longueurs d'onde : on n'a plus qu'un seul étalon de longueur. Mais rien n'empêche d'avoir aussi un étalon d'aire (un petit carré dont l'aire serait prise comme unité et que l'on déplacerait sur la surface, pour déterminer combien de fois il est contenu) et encore un étalon de volume, pareillement indépendant, ce qui conduit toujours à un grand nombre d'étalons, qu'il faut conserver et dupliquer. Enfin, la réalisation de certains étalons, comme par exemple une accélération-unité, se révélerait assez délicate : on pourrait adopter la valeur de la pesanteur, mais celle-ci varie à la surface du globe et c'est d'ailleurs la raison pour laquelle le kilogramme-poids a été abandonné au profit du kilogramme-masse.

 

Système cohérent d'unités

Certaines grandeurs sont liées entre elles, soit par leur définition même, soit par une loi physique. Par exemple, une aire est égale, à un coefficient près, au produit de deux longueurs : on écrit que l'équation aux dimensions de la grandeur "aire" est A = L². De la même façon, la grandeur "force" a pour équation aux dimensions F = LMT-2 en désignant respectivement par L, M et T les grandeurs "longueur", "masse" et "temps". Plus généralement, la dimension d'une grandeur quelconque s'exprime sous la forme d'un produit de grandeurs élevées à une certaine puissance, qui peut être fractionnaire. C'est une notion plus conventionnelle que physique, mais on aperçoit la possibilité de limiter ainsi le nombre d'étalons en ne retenant que quelques grandeurs considérées comme fondamentales, qui auront été choisies pour la rigueur de leur définition et pour leur commodité d'emploi. On en profite pour que les formules s'écrivent aussi simplement que possibles : c'est la "rationalisation" qui vise à supprimer des coefficients dans certaines formules... pour les faire réapparaître dans d'autres. Par exemple, en adoptant comme unité d'aire un disque de rayon égal à l'unité de longueur, on ferait apparaître un facteur 1/p dans la formule donnant l'aire d'un carré ; mais on préfère rencontrer p quand la symétrie de la figure est plus ou moins circulaire ou sphérique.

Le choix des grandeurs dites "de base" est précisément à la base d'un système d'unités cohérent. Pour limiter au minimum le nombre de ces grandeurs de base et éviter l'apparition de coefficients qui ne seraient pas des nombres purs, il faut tenir compte de toutes les lois reliant les grandeurs entre elles. Mais il est difficile de connaître quel est ce nombre minimal de grandeurs fondamentales nécessaire à la description de tous les phénomènes. En mécanique, on a pris la longueur, la masse et le temps comme grandeurs de base (on a longtemps hésité entre les systèmes mètre-tonne-seconde (MTS), centimètre-gramme-seconde (CGS) et mètre-kilogramme-seconde (MKS)). ; mais on aurait tout aussi bien pu prendre la masse, la vitesse et l'accélération. La théorie de la relativité nous apprend combien ces notions d'espace, de temps et de matière sont inséparables et on pourrait au moins supprimer une grandeur de base en utilisant la relation E = mc² exprimant l'équivalence entre masse m et énergie E. Cela reviendrait à considérer la vitesse c de la lumière dans le vide comme un nombre pur, et c'est d'ailleurs ce que font certains physiciens dans leurs calculs : en physique des particules, notamment, on utilise couramment ce qu'on appelle des unités "naturelles" en posant c = h/2p = 1 (h étant la constante dite de Planck) pour ne pas s'embarrasser de coefficients. On pourrait aussi se servir de la constante de gravitation G, mais celle-ci est trop mal connue.

Le Système métrique, adopté en France en 1799, a constitué le premier système cohérent. Les développements en optique et en électricité ont conduit ensuite Giorgi à proposer, en 1901, le système MKSA (mètre-kilogramme-seconde-ampère) qui fut adopté officiellement en 1954 par la Conférence générale des poids et mesures. D'après la théorie électromagnétique, les phénomènes électriques font intervenir plus ou moins directement deux caractéristiques du vide, permittivité eo et perméabilité µo ; mais comme il existe une relation entre elles, eoµoc² = 1, il suffit de rajouter une seule grandeur pour décrire cette classe de phénomènes ; dans le système électrostatique (CGSES), on pose eo = 1 ; dans le système électromagnétique (CGSEM), on pose µo = 1 ; dans le Système international, on a choisi l'intensité de courant, de sorte que µo = 4p.10-7 SI. Bien que la théorie cinétique des gaz ait relié la température à l'énergie par la constante de Boltzmann, on préfère considérer la température comme grandeur de base. C'est aussi pour une raison de commodité que l'intensité lumineuse est conservée comme grandeur de base, malgré son lien avec la température par la constante de Stefan.

Enfin, les systèmes cohérents sont aussi des système décimaux. Du temps de l'Ancien Régime, on utilisait par exemple la livre, qui contenait 2 marcs de 8 onces, chaque once valant 8 gros de 3 deniers, avec 24 grains pour un denier ! Dans son livre De Thiende publié en 1585, le flamand Stevin avait déjà préconisé l'usage d'un système décimal. Le Système métrique de 1799 fut ainsi le premier système décimal. Mais il fallut attendre les progrès de l'enseignement primaire pour qu'il fût rendu définitivement obligatoire en France, le 1er janvier... 1840 !
 

Choix des étalons fondamentaux

"L'homme est la mesure de toutes choses" disait Protagoras. Cet anthropocentrisme a peu à peu été chassé de la physique. Mais il en reste quelque chose dans les anciennes mesures de longueurs comme la toise, le pied ou le pouce. "Prenez 16 hommes, des petits et des grands, au moment où ils sortent de l'église, et demandez-leur de poser un pied après l'autre ; et la longueur ainsi obtenue fournira une règle juste et commune pour mesurer les champs", est-il prescrit dans un texte de 1536 (Jacob Köbel, Geometrei). Cette référence humaine avait l'avantage d'être facilement accessible, mais le même nom recouvrait souvent des quantités différentes selon les pays ou la corporation : l'aune valait 0,67 m en Prusse et 1,19 m à Paris... Les physiciens ont été les premiers à ressentir la nécessité d'étalons moins sujets à variation.

On s'est d'abord orienté vers des étalons naturels qui semblaient particulièrement bien définis et stables. En 1670, l'abbé Mouton proposa de prendre comme unité la longueur de méridien correspondant à une minute sexagésimale. Le 26 mars 1791, l'Assemblée nationale adopta un mètre égal à la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre : "Un méridien passe sous le pied de chaque être humain, et tous les méridiens sont égaux", selon Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre, dans la Base du système métrique décimal. On a pris la durée du jour pour définir le temps (al seconde est la 86 400ème partie du jour solaire moyen), un certain volume d'eau pour définir la masse (le kilogramme est la masse d'un décimètre cube d'eau à 4°C)... mais il est délicat de mettre en mémoire ces valeurs sous la forme d'étalons facilement manipulables. On a donc cherché à traduire les étalons naturels en étalons plus commodes d'emploi. La règle a facilement remplacé le méridien et le cylindre métallique le cube d'eau, mais il a fallu beaucoup de progrès techniques pour que les battements réguliers du pendule puissent être maîtrisés à l'intérieur d'un chronomètre aisément transportable ; c'est pourquoi la détermination de la longitude a longtemps été un problème en navigation.

metre-etalon

L'évolution a ensuite consisté à rechercher une précision et une stabilité toujours accrues. Dans un discours à la British Association for the Advancement of Science, Maxwell faisait remarquer en 1870 : "Si nous voulons des unités de longueur, de temps et de masse qui soient absolument permanentes, nous ne devons pas les rechercher dans les dimensions ou le mouvement ou la masse de notre planète, mais dans la longueur d'onde, la période de vibration et la masse de ces molécules impérissables, inaltérables et parfaitement identiques." On a rattaché le mètre à une longueur d'onde en 1960 (ce que Babinet avait déjà suggéré en 1827) et la seconde à une fréquence atomique en 1967. Depuis 1983, le mètre est déduit de la seconde à partir de la vitesse de la lumière dans le vide, supposée parfaitement connue. Petite anecdote : en 1790, l'Assemblée nationale avait envisagé de définir le mètre comme la longueur du pendule battant la seconde à Paris.
Il reste l'étalon de masse, un cylindre de platine iridié conservé sous triple cloche dans les caves du pavillon de Breteuil à Sèvres ; la pesée périodique des copies a montré que leur masse augmentait légèrement au cours du temps. Comment s'en débarrasser, tout en conservant une précision relative au moins égale à celle des meilleurs balances actuelles (de l'ordre de 10-9) ?


Système international

Grandeur Nom Symbole
longueur mètre m
masse kilogramme kg
temps seconde s
intensité de courant électrique ampère A
température thermodynamique kelvin K
quantité de matière mole mol
intensité lumineuse candela cd
angle plan radian rad
angle solide stéradian sr

Le Système international d'unité, et son abréviation internationale SI, ont été adoptés lors de la 11ème Conférence générale des poids et mesures en 1960. C'est un système cohérent qui comprend des unités de base et des unités dérivées.

Dans le Journal Officiel du 28 février 1982, on peut lire : "Il est interdit [...] d'employer des unités de mesure autres que les unités légales mentionnées au décret du 26-2-1982 (2003-165, décret 75-1200, décret 66-16, décret 61-501) et dans son annexe, pour la mesure des grandeurs dans les domaines de l'économie, de la santé et de la sécurité publique ainsi que dans les opérations à caractère administratif."

Plus de textes légaux en métrologie : http://www.industrie.gouv.fr/metro/reglemen/t_1.htm

Un petit laboratoire ne peut pas disposer des moyens très élaborés qui permettent de définir par exemple la seconde ou l'ampère ; il doit aussi pouvoir garantir la masse de ses produits, sans étalonner pour autant ses balances avec le kilogramme du pavillon de Breteuil. La comparaison entre l'étalon reconnu internationalement et celui de l'utilisateur en laboratoire doit donc se faire tout au long d'une chaîne d'étalonnage, faite de comparaisons successives.


 

Acquisition des mesures : modes de comparaison à la référence

La mesure repose sur la comparaison de la grandeur à mesurer avec un étalon. Cette opération peut être effectuée de manière plus ou moins directe. Par exemple, la mesure d'une longueur de tissu se fait directement par application du tissu le long d'une règle graduée : il s'agit d'une mesure absolue. Mais toutes les grandeurs physiques ne sont pas directement sensibles par l'opérateur. Il faut alors "traduire" les grandeurs primaires en grandeurs secondaires. La mesure reste absolue quand on sait formuler la correspondance, à partir de la définition même de la grandeur (mesure d'une vitesse à partir d'une distance et d'une durée) ou d'une loi physique où elle intervient (mesure de la gravité par le pendule) ; dans ce cas, il ne faut surtout pas chercher à vérifier la loi avec l'appareil réglé grâce à elle ! Tous les processus de traduction sont en principe calculables mais, plus ils sont nombreux et complexes, moins le calcul est possible et la mesure n'est plus que relative. Pour l'exprimer avec des unités, il faut alors compléter l'opération par un étalonnage de la chaîne de mesure. Parfois, on se contente néanmoins de l'indication relative : par exemple, plutôt que d'exprimer la pression en pascals, on peut la comparer à celle de l'atmosphère.

Le plus souvent, la mesure est obtenue en observant le déplacement d'un index devant une échelle graduée : c'est la méthode par déviation. On peut donner comme exemple la rotation de l'aiguille d'un voltmètre : la tension à mesurer est appliquée aux bornes d'un réseau résistif, qui la transforme proportionnellement en courant et celui-ci provoque la rotation de l'aiguille devant le cadran, en parcourant un équipage magnétoélectrique. Par opposition, les méthodes de zéro travaillent en boucle fermée : on annule l'effet de la grandeur à mesurer par une autre de même nature, dont l'intensité est bien connue et facilement ajustable. L'instrument est alors un détecteur d'écart entre les deux grandeurs, connue et inconnue, qui fonctionne dans des conditions très favorables du fait de l'annulation des actions physiques souvent difficiles à contrôler : la balance de Roberval en constitue un bon exemple.

Il existe beaucoup de variantes de ces deux modes principaux de comparaison à la référence. Il convient d'y ajouter un troisième mode bien différent : le comptage d'objets dont il s'agit de connaître le nombre. La qualité étudiée se confond donc avec l'existence même du corps considéré.

 

Chaîne de mesure

L'instrument qui, en présence d'une grandeur G, donne la mesure m, est en fait constitué d'une chaîne de plusieurs dispositifs, dont les fonctions sont bien distinctes. Suivant le mode de comparaison à la référence, déviation ou zéro, cette chaîne est ouverte, avec de possibles ramifications, ou bien fermée. L'instrument peut comporter plusieurs voies, chacune formant une chaîne.
L'acquisition de la mesure est donc l'opération qui permet de passer de la grandeur au nombre, un nombre d'unités définies en fonction de l'appareil utilisé. Nous passons d'un concept géométrique, celui de corps continu, à un ensemble de données discontinues, de nature statistique et informationnelle. Ce passage au nombre peut être plus ou moins tardif ; dans les appareils numériques, il se produit à un endroit de la chaîne de mesure, mais il existe encore beaucoup d'appareils analogiques où ce passage ne se fait qu'au dernier moment : il résulte de la lecture sur l'éditeur et l'opérateur constitue alors le dernier maillon de la chaîne. Des convertisseurs analogiques-numériques permettent de passer directement d'une forme à l'autre.
L'élément d'entrée, qui est en contact plus ou moins direct avec avec la grandeur à mesurer, est le capteur, aussi appelé sonde ou détecteur dans certaines applications ; le capteur traduit la grandeur G en une autre S, qui lui est liée de façon monotone mais qui se trouve plus facilement manipulable : c'est le signal. Celui-ci peut prendre de nombreuses formes : ce peut être très directement l'amplitude du phénomène provoqué par la présence de G, ou bien la modulation (amplitude, fréquence, phase) d'un phénomène périodique qui lui est associé, ou bien encore les caractéristiques (amplitude, durée, énergie...) des impulsions obtenues par un échantillonnage du phénomène. Le signal doit généralement être traité avant de pouvoir être exploité. Il faut souvent l'amplifier, parfois le transmettre sur de grandes distances, ce qui change la forme du signal mais non sa nature. C'est seulement alors que le signal traité S' peut attaquer l'élément de sortie, qui va le transformer en une grandeur sensible G' ; ce dernier élément, c'est l'éditeur du résultat, sur lequel on va lire la mesure m. L'éditeur est souvent complété par un enregistreur qui permet de garder une trace des résultats ; il peut être couplé directement à un organe de commande pour une machine. Cependant, même s'il est possible de séparer ainsi les diverses fonctions à l'intérieur de la chaîne de mesure et de remplacer chaque élément par un élément équivalent, il faut considérer la chaîne comme un tout indissociable au moment de la mesure.